Resumen

Las redes neuronales artificiales de manera general son modelos computacionales que imitan la manera de procesar la información del cerebro humano. Una red neuronal artificial posee la importancia característica de "aprender de la experiencia" lo que le permite resolver problemas desde un punto de vista diferente al de las computadoras actuales. Asimismo, las wavelets son una nueva familia de funciones, las cuales combinan importantes propiesdades, tales como localización en tiempo y frecuencia, otogonalidad y soporte compacto. El análisis a base de wavelets, al igual que el análisis de Fourier, se basa en el concepto de aproximación de señales usando superposición de funciones.

Las redes neuronales wavelet son una nueva y poderosa clase de redes neuronales artificales que emplean wavelets como funciones de activación en sus neuronas. Éstas incorporan las ventajas de la descomposición de señales mediante wavelets con las propiedades de generalización y de aproximación universal de las redes neuronales tradicionales. En años recientes este tipo de redes han sido ampliamente investigadas como un modelo alternativo a las redes neuronales tradicionales basadas en funciones sigmoide. Sin embargo, los modelos de redes neuronales wavelets existentes, de manera general se restringen al uso de wavelets continuas y diferenciables. Cabe mencionar que la mayoría de familias de wavelets más utilizadas en ele procesamiento de señales no cumplen con dicha propiedad.

En este trabajo proponen dos nuevos procedimientos, uno de inicialización y otro de aprendizaje, los cuales permiten la utilización de wavelets de todas las familias como funciones de activación de las neuronas en las redes neuronales wavelets. El procedimiento de inicialización se basa en el concepto de correlación entre señales y explota la idea de que una función base con mayor similitud con la señal a analizar realizará una mejor expansión. Por su parte, el método de aprendizaje tiene sus fundamentos en los métodos directos de optimización, y toma ventaja de las propiedades de escalamiento y traslación de la teoría de wavelets.

Los resultados reportados en este trabajo, muestran claramente que los dos procedimientos propuestos, al otorgar la flexibilidad en la selección de la wavelets utilizada como función de activación, mejoran el desempeño de las redes neuronales wavelets en su conjunto, particularmente en lo que respecta a tareas de predicción y aproximación de series de tiempo caóticas. Lo anterior gracias a la profunda relación teórica existente entre la expansión en funciones base y la teoría de correlación de señales.

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García Treviño, E. S. 2006. Modelos de Redes Neuronales basadas en Wavelets aplicados en la Predicción y Aproximación de Series de Tiempo Caóticas. Tesis Maestría. Ciencias con Especialidad en Ingeniería Electrónica. Departamento de Computación, Electrónica, Física e Innovación, Escuela de Ingeniería y Ciencias, Universidad de las Américas Puebla. Diciembre. Derechos Reservados © 2006.