Tesis profesional presentada por Ricardo Pérez Águila

Licenciatura en Ingeniería en Sistemas Computacionales. Departamento de Ingeniería en Sistemas Computacionales. Escuela de Ingeniería, Universidad de las Américas Puebla.

Jurado Calificador

Presidente: Dr. Mauricio Javier Osorio Galindo
Vocal y Director: Dr. Fernando Antonio Aguilera Ramírez
Secretario: Dr. Daniel Vallejo Rodríguez

Cholula, Puebla, México a 11 de diciembre de 2001.

Table of content

Capítulo 1. Introduction (archivo pdf, 610 kb)

  • 1.1 Historical Overview
  • 1.2 Related Works
  • 1.3 4D Space-Time and Euclidean 4D Space
  • 1.4 Methods for Visualizing 4D Polytopes
  • 1.5 Objectives

Capítulo 2. The Hypercube (archivo pdf, 88 kb)

  • 2.1 Obtaining a Segment, a Square, a Cube and a Hypercube
  • 2.2 The 4D Hypercube Properties
  • 2.3 Counting the Number of Lower Dimensional Elements in a nD Hipercube
  • 2.4 Coordinates for the nD Hypercube

Capítulo 3. 4D Geometric Transformations (archivo pdf, 100 kb)

  • 3.1 3D Geometric Transformations as Extension of 2D Geometric Transformations
  • 3.2 4D Geometric Transformations as Extension of 3D Geometric Transformations
  • 3.3 Rotations in 4D Space
  • 3.4 Rotations in nD Space
  • 3.5 3D-2D Projection
  • 3.6 4D-3D Projection

Capítulo 4. Unraveling the 4D Hypercube (archivo pdf, 433 kb)

  • 4.1 Introduction
  • 4.2 Cube´s Unraveling Methodology
  • 4.3 Hypercube´s Unraveling Methodology
  • 4.4 Visualizing the Hypercube´s Unraveling Process
  • 4.5 The n-Dimensional Hyper-Tesseract

Capítulo 5. 4D Orthogonal Polytopes (archivo pdf, 214 kb)

  • 5.1 Definition
  • 5.2 Adjacency Analysis for 2D, 3D and 4D-OPP´s
  • 5.3 The I In-2 Analysis for 2D, 3D and 4D-OPP´s
  • 5.4 The I In-3 Analysis for 3D and 4D-OPP´s

Capítulo 6. Extreme Edges in 4D-OPP´s (archivo pdf, 92 kb)

  • 6.1 The 3D Extreme Vertices
  • 6.2 The 2D Analysis for Vertices 2D in 3D-OPP´s
  • 6.3 The 3D Analysis for Edges in 4D-OPP´s
  • 6.4 The Vertices in 4D-OPP´s Described in Terms of Extreme and Non-Extreme Edges

Capítulo 7. Results and Future Work (archivo pdf, 156 kb)

  • 7.1 Results: Resume of Studied Analogies
  • 7.2 Using the Studied Analogies and Their Proposed Generalizations to Predict the Properties of the 5D Space
  • 7.3 Future Work: Extreme Vertices in 4D-OPP´s

Referencias (archivo pdf, 16 kb)

Appendix A. Unraveling The 4D Simplex (archivo pdf, 57 kb)

Appendix B. 4D Configurations (archivo pdf, 61 kb)

Appendix C. Vertices in 4D-OPP´s defined in terms of Manifold and Non-Manifold Edges and Their Corresponding 4D Configurations (archivo pdf, 86 kb)

Appendix D. Vertices in 4D-OPP´s defined in terms of Extreme and Non-Extreme Edges and Their Corresponding 4D Configurations (archivo pdf, 49 kb)

Pérez Águila, R. 2001. 4D Orthogonal Polytopes. Tesis Licenciatura. Ingeniería en Sistemas Computacionales. Departamento de Ingeniería en Sistemas Computacionales, Escuela de Ingeniería, Universidad de las Américas Puebla. Diciembre. Derechos Reservados © 2001.