Tesis profesional presentada por Karla Vila Burguete

Licenciatura en Ingeniería Industrial. Departamento de Ingeniería Industrial y Textil. Escuela de Ingeniería, Universidad de las Américas Puebla.

Jurado Calificador

Presidente: Mtra. Rina Betzabeth Ojeda Castañeda
Vocal y Director: Dr. Esteban Burguete Hernández
Secretario: Dr. Juan Carlos Ruiz Arenas

Cholula, Puebla, México a 18 de diciembre de 2003.

Resumen

La tesis "Optimización de la función de distribución Tina de Baño" tiene como objetivo estimar los parámetros de las funciones de densidad involucradas en esta función, así como los puntos de corte correspondientes.

La estimación de los parámetros de estas funciones, se ha realizado de manera independiente, y en algunos casos al tanteo; sin tomar en cuenta consideración alguna.

La metodología que se siguió para la resolución de esta tesis y llegar así al cumplimiento del objetivo planteado en un principio fue la siguiente:

1. Se dedujo la Función Acumulativa de falla suponiendo que las fallas tempranas y tardías tienen una distribución Weibull, y las fallas aleatorias una Exponencial.

2. Se procedió a derivar las Funciones de Distribución Acumulativa, generando las funciones de densidad correspondientes.

3. Se generó la ecuación de la función de Máxima Verosimilitud que más adelante se programó para estimar los valores de los parámetros de la función Tina de Baño.

4. Se procedió a realizar un programa computacional cuyo objetivo era encontrar los valores de los estimadores de los parámetros de la función Tina de Baño. El algoritmo de optimización utilizado fue el Nelder Mead.

5. Posteriormente, se generaron números que siguieran la distribución "Tina de Baño". Para este propósito se realizó un programa en Excel utilizando el Teorema de la Transformación Inversa.

6. Se corrió el programa utilizando los siguientes tamaños de muestra: n=100, 200, 400, 800 y 1200. Con esto se cumplió el objetivo de esta tesis, ya que a medida que se incrementaba el tamaño de muestra, se incrementaba la aproximación de los valores de los estimadores a los parámetros.

Palabras clave:
función de confiabilidad o resistencia, tina de baño, función de máxima verosimilitud

Índice de contenido

Prólogo (archivo pdf, 9 kb)

Capítulo 1. Conceptos básicos de estadística (archivo pdf, 28 kb)

  • 1.1 Probabilidad
  • 1.2 Función de frecuencia
  • 1.3 Función de distribución acumulativa
  • 1.4 Función de máxima verosimilitud

Capítulo 2. Conceptos de confiabilidad (archivo pdf, 36 kb)

  • 2.1 Conceptos relacionados con fallas
  • 2.2 Distribución exponencial
  • 2.3 Distribución Weibull

Capítulo 3. Distribución tina de baño (archivo pdf, 38 kb)

  • 3.1 Desarrollo de las funciones correspondientes a las distintas etapas que conforman distribución tina de baño
  • 3.2 Función de Máxima Verosimilitud para la distribución tina de baño

Capítulo 4. Elementos para la optimización de funciones de distribución (archivo pdf, 300 kb)

  • 4.1 Introducción a la programación
  • 4.2 Algoritmo de búsqueda multidireccional "Nelder Mead"
  • 4.3 Lenguaje de programación Fortran
  • 4.4 Simulación

Capítulo 5. Optimización de la función de distribución tina de baño (archivo pdf, 43 kb)

  • 5.1 Metodología general
  • 5.2 Resultados
  • 5.3 Apertura de nuevas líneas de investigación

Referencias (archivo pdf, 8 kb)

Apéndice A. Programa de optimización de la función tina de baño (archivo pdf, 18 kb)

Apéndice B. Relación tamaño de muestra y error porcentual (archivo pdf, 10 kb)

Vila Burguete, K. 2003. Optimización de la función de distribución tina de baño. Tesis Licenciatura. Ingeniería Industrial. Departamento de Ingeniería Industrial y Textil, Escuela de Ingeniería, Universidad de las Américas Puebla. Diciembre. Derechos Reservados © 2003.