Tesis profesional presentada por
Licenciatura en Física. Departamento de Física y Matemáticas. Escuela de Ciencias, Universidad de las Américas Puebla.
Jurado Calificador
Vocal y Director: Dra. Cristina Margarita
Gómez Sarabia
Cholula, Puebla, México a 13 de mayo de 2005.
En estudios recientes se ha demostrado que los procesadores ópticos pueden ser usados para visualizar ciertas operaciones matemáticas complejas. En esta tesis se presenta un método óptico para generar variaciones en amplitud que son proporcionales a las soluciones de ciertas ecuaciones diferenciales.
El método óptico propuesto emplea filtros binarios que producen imágenes cuya variación en amplitud esta relacionada con la solución de dichas ecuaciones diferenciales.
En el capítulo 1 se discuten los conceptos básicos para esta tesis.
En el capítulo 2 se realiza una comparación de los resultados obtenidos considerando el fenómeno de difracción de Fraunhofer, en un procesador óptico (en esta discusión se considera un filtro parabólico infinitesimal) y la solución clásica a la ecuación paraxial de Helmholtz.
Ya que experimentalmente no es posible tener una abertura anular infinitesimal, en el capítulo 3 se analiza la influencia que tiene sobre la visualización óptica un filtro anular de ancho finito. Por lo que se analiza la influencia de un filtro anular binario en amplitud
Así mismo se extienden estos resultados, capítulo 4, para analizar un método óptico de visualización de la propagación en el espacio libre, de la ecuación de Helmholtz en el régimen no-paraxial, usando como referencia la solución que se obtiene al emplear un filtro circular.
.Posteriormente, en el capítulo 5, se propone analizar una interesante variante que trata de superar la mayor limitante de los filtros binarios, su baja captación luminosa. Para ello se considera que el filtro espacial circular presente una discontinuidad de fase, a lo largo de un anulo con ancho infinitesimal. Al igual que en el caso del filtro anular binario en amplitud, se analiza la influencia del tamaño finito en el ancho del filtro y se presenta un método experimental para implantar el filtro anular binario en fase
Finalmente, en el capítulo 6 se analizan las posibilidades de visualizar, mediante un procesador óptico, soluciones a otras ecuaciones diferenciales. Se ejemplifica el uso de otras trayectorias, en el plano del filtro, para visualizar soluciones de la ecuación diferencial linealizada de de Korteweg de Vries.
Agradecimientos (archivo pdf, 18 kb)
Introducción (archivo pdf, 14 kb)
Capítulo 1. Conceptos Básicos (archivo pdf, 75 kb)
Capítulo 2. Ecuación Paraxial de Helmholtz (archivo pdf, 61 kb)
Capítulo 3. Filtro Binario en Amplitud (archivo pdf, 1 mb)
Capítulo 4. Ecuación No-Paraxial de Helmholtz (archivo pdf, 63 kb)
Capítulo 5. Filtro Binario en Fase (archivo pdf, 956 kb)
Capítulo 6. Ecuaciones Diferenciables con Evolución en el Tiempo (archivo pdf, 264 kb)
Capítulo 7. Conclusiones (archivo pdf, 23 kb)
Referencias (archivo pdf, 15 kb)
Apéndice A. Generadora de las Funciones Bessel (archivo pdf, 24 kb)
Apéndice B. Formula de Integración de las Funciones Bessel (archivo pdf, 27 kb)
Apéndice C. Filtraje Espacial de Orden 1 (archivo pdf, 41 kb)
Pradillo Lunagómez, D. 2005. Visualización óptica de ecuaciones de propagación ondulatoria. Tesis Licenciatura. Física. Departamento de Física y Matemáticas, Escuela de Ciencias, Universidad de las Américas Puebla. Mayo. Derechos Reservados © 2005.