Tesis profesional presentada por Emilio Padrón Molina [emiliopm1997@gmail.com]

Miembro del Programa de Honores. Licenciatura en Física. Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas. Escuela de Ciencias, Universidad de las Américas Puebla.

Jurado Calificador

Director: Dra. Milagros Zeballos Rebaza
Presidente: Dra. Luz María García Ávila
Secretario: Dr. Gerardo Arizmendi Echegaray
Co-director: Dr. Guillermo Aurelio Romero Meléndez

Cholula, Puebla, México a 9 de mayo de 2020.

Resumen

En esta tesis se exploran tres problemas cuyas soluciones se obtienen a partir de métodos de optimización y simetría. En el primer problema se busca determinar las condiciones del triángulo con mayor área dentro de una circunferencia a través de métodos de cálculo diferencial; el resultado es un triángulo equilátero, el cual es el más simétrico de todos. En el segundo problema, se implementa el m´etodo de Barnsley para modelar la galaxia M-51. Para esto, las funciones del sistema iterativo de transformaciones afines (IFS) se obtienen de dos maneras: mediante algoritmos matemáticos, y a través de IFSLab; por consiguiente, se realiza una simulación con cada método, las cuales se comparan con los datos de la verdadera galaxia de manera física, así como a travás de sus dimensiones fractales. El atractor obtenido tiene propiedades de optimización y simetría de una función que utiliza las transformaciones afines en su definición. Finalmente, en el tercer problema, se propone un método para encontrar equilibrios de Nash en juegos de dos jugadores con dos opciones, a través de geometría elemental. Además, utilizando dicho método se demuestra que siempre existe un equilibrio de Nash para estos juegos, y que si el juego es simétrico al cambio de jugadores, existe al menos un equilibrio que también lo será. Palabras clave: optimización, simetría, método de Barnsley, equilibrio de Nash, teoría de juegos.

Índice de contenido

Portada

Agradecimientos

Índices

Capítulo 1. Introducción

Capítulo 2. Optimización Geométrica y Simetrías

  • 2.1 Grupo de Simetría
  • 2.2 Problema del Triángulo Inscrito en una Circunferencia
  • 2.3 Discusión

Capítulo 3. Optimización y Simetría en Compactación de Imágenes Fractales

  • 3.1 Fractales y el Método de Barnsley
  • 3.2 Modelación de la Galaxia Espiral M-51
  • 3.3 Discusión

Capítulo 4. Optimización y Simetría en Teoría de Juegos

  • 4.1 Equilibrios de Nash en Juegos No-Cooperativos
  • 4.2 Método Geométrico en el Caso General
  • 4.3 Método Geométrico en el Caso Simétrico
  • 4.4 Discusión

Capítulo 5. Conclusiones

Referencias

Apéndice A. El código utilizado en la sección 3 para encontrar la dimensión fractal de M-51, Sim 1, Sim 2 a través del modelo de Gaylord y Wellin (1995)

Padrón Molina, E. 2020. Optimización y Simetría: la Relación entre Ellas. Tesis Licenciatura. Física. Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas, Escuela de Ciencias, Universidad de las Américas Puebla. Mayo. Derechos Reservados © 2020.