Resumen

Esta tesis presenta un análisis comparativo de algoritmos de reducción de ruido en señales utilizando la teoría de wavelets como herramienta matemática. El problema a vencer es el ruido presente en las señales de una dimensión que transportan información. El ruido se obtiene en el proceso de propagación por las diferentes líneas de transmisión, además de factores externos como clima y medios geográficos.

Para analizar las señales se estudia la teoría de wavelets que comprende: la definición de wavelet como una familia de funciones finitas, las transformadas continua y discreta de wavelet que permiten la representación de una señal mediante la familia de wavelets que se haya elegido. Estas propiedades son utilizadas para análizar y transformar la señal del dominio del tiempo al dominio tiempo-frecuencia. La ventaja principal de las transformadas de wavelets es que permiten el análisis de multiresolución, pues examina la señal de tal modo que cada componente de frecuencia es analizado con una resolución diferente. Esto tiene la ventaja de conocer las componentes de frecuencia y el tiempo en el que estas aparecen, a diferencia de las transformadas de Fourier donde solo es posible conocer la frecuencia, pero no el tiempo.

Para lograr una comparación adecuada se investigaron los siguientes algoritmos existentes para la reducción de ruido en señales: Coherence denoising, Fixed form threshold, Heuristic SURE, Minimax, Penalize high, medium y low, Rigorous SURE y Wavelet Shrinkage. Estos algoritmos se simularon mediante el Wavelet Toolbox de Matlab® para determinar su comportamiento y elegir los tres que se compararían posteriormente. Los algoritmos más interesantes para comparar, en base a su gráfica de recuperación de señales, son: Fixed form threshold, también conocido como Universal Threshold, Minimax Threshold y Rigorous SURE.

Los tres algoritmos elegidos se sometieron a un trabajo de simulación bajo las siguientes condiciones: Las entradas fueron un conjunto de ocho señales de prueba con cinco diferentes tamaños de muestras (n=128,512,1024,2048y4096) las que se analizaron con cuatro diferentes wavelets (Haar, Daubechies 5, Coiflet 5 Symmlet 5) delimitando el trabajo a filtros ortogonales y a cinco niveles de descomposición. Para cada algoritmo se aplicó el umbral duro (Hard Threshold) y el umbral suave (Soft Threshold). Lo que da en total 960 simulaciones de reducción de ruido cuyos resultados se presentan en base al Error Cuadrático Medio (MSE-Mean Square Error) de la señal reconstruida con respecto a la original.

Dichos resultados se presentan en tablas que son un compendio de resultados sintéticos que pueden ser de utilidad para los usuarios que deseen utilizar la teoría de wavelets para la reducción de ruido en señales, utilizando como referencia estos resultados para aplicaciones de acuerdo con el tipo de señal, muestras, umbral o wavelet que vayan a ocupar en la práctica.

Índice de contenido

Agradecimientos (archivo pdf, 58 kb)

Notación (archivo pdf, 71 kb)

Acrónimos y abreviaciones (archivo pdf, 78 kb)

Capítulo 1. Introducción (archivo pdf, 187 kb)

Capítulo 2. Teoría de wavelets (archivo pdf, 295 kb)

Capítulo 3. Algoritmos para reducción de ruido en señales (archivo pdf, 280 kb)

Capítulo 4. Comparación de algoritmos (archivo pdf, 331 kb)

Capítulo 5. Conclusiones (archivo pdf, 88 kb)

Referencias (archivo pdf, 87 kb)

Apéndice A. Programas y funciones de MATLAB® (archivo pdf, 106 kb)

Apéndice B. Resultados completos de simulación (archivo pdf, 848 kb)

Apéndice C. Resultados sintéticos de comparación (archivo pdf, 178 kb)

Hernández Díaz, M. 2003. Análisis Comparativo de Algoritmos para Reducción de Ruido en Señales Utilizando Wavelets. Tesis Licenciatura. Ingeniería en Electrónica y Comunicaciones. Departamento de Ingeniería Electrónica, Escuela de Ingeniería, Universidad de las Américas Puebla. Diciembre. Derechos Reservados © 2003.