Tesis profesional presentada por Víctor André Rodríguez Ávila [victor.rodriguezaa@udlap.mx]

Miembro del Programa de Honores. Licenciatura en Actuaría. Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas. Escuela de Ciencias, Universidad de las Américas Puebla.

Jurado Calificador

Director: Dr. Hugo Villanueva Méndez
Presidente: Dr. Augusto César Piceno Cabrera
Secretario: Dr. Gerardo Arizmendi Echegaray

Cholula, Puebla, México a 18 de mayo de 2022.

Resumen

La recién emergente disciplina de la topología aplicada se conoce como análisis topológico de datos. Utiliza conceptos topológicos para estudiar la forma de los datos y hacer mejoras en métodos computacionales, como el aprendizaje de máquina. Dado que en la carrera de actuaría se analizan diversos conjuntos de datos para diferentes propósitos desde diversas perspectivas, este tema resulta fascinantemente prometedor para analizar enormes cantidades de datos. No obstante, no muchas herramientas de la topología son utilizadas a lo largo de la carrera, por lo que en este trabajo se encuentran delineados de manera formal elementos generales de la topología encaminados al análisis topológico de datos. Trato de mantener un desarrollo formal durante todo el documento, por lo que la mayoría de los conceptos utilizados estarán formalmente definidos y los resultados justificados.

Palabras clave: análisis topológico de datos, topología aplicada, homología persistente.

Índice de contenido

Portada

Índices

Capítulo 1. Introducción a la topología

  • 1.1 Espacios topológicos
  • 1.2 Bases de topología
  • 1.3 Espacios métricos
  • 1.4 Subespacios y continuidad
  • 1.5 Homeomorfismos
  • 1.6 Geometría simplicial

Capítulo 2. Análisis de conglomerados

  • 2.1 Filtraciones de datos
  • 2.2 Homotopía
  • 2.3 El Teorema del Nervio

Capítulo 3. Homología

  • 3.1 Invariantes homotópicas
  • 3.2 Conceptos y definiciones
  • 3.3 Aspectos estadísticos de la inferencia homológica
  • 3.4 Homología persistente
  • 3.5 Filtros
  • 3.6 Homología y aprendizaje de máquina

Capítulo 4. Aplicaciones de topología de datos en la ciencia de datos

Referencias

Rodríguez Ávila, V. A. 2022. La Forma de los Datos. Tesis Licenciatura. Actuaría. Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas, Escuela de Ciencias, Universidad de las Américas Puebla. Mayo. Derechos Reservados © 2022.