Tesis profesional presentada por Carlos Iván Guerrero Gómez

Licenciatura en Actuaría. Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas. Escuela de Ingeniería y Ciencias, Universidad de las Américas Puebla.

Jurado Calificador

Presidente: Dr. Leovigildo Leandro López García
Vocal y Director: Dr. Guillermo Aurelio Romero Meléndez
Secretario: Mtro. José Raúl Castro Esparza

Cholula, Puebla, México a 8 de mayo de 2008.

Resumen

Entre los nuevos enfoques propuestos para simular las gráficas de volatilidad de los mercados financieros, destaca el modelo de Benoît Mandelbrot basado en el concepto de multifractalidad. Concepto que tiene como base la teoría de los fractales o la así llamada por el mismo Mandelbrot: "Geometría de la Naturaleza", dicha teoría que a su vez se fundamenta en la Teoría del Caos y consecuentemente en la Teoría de la Complejidad.

Es por la relevancia de estos temas que el presente trabajo de Tesis expondrá inicialmente, las motivaciones y justificaciones que hacen necesaria una nueva línea de investigación en la economía matemática, a través del enfoque multifractal. Esto se logrará mediante el análisis de las herramientas existentes para la predicción de la volatilidad y el riesgo en las finanzas y la economía, para después continuar con la presentación de las metodologías alternativas que proponen un enfoque distinto al anterior, ahora basado en los multifractales.

Tenemos así como primer objetivo específico del trabajo: Lograr la extensión del Método de Barnsley de Interpolación Fractal que produce atractores multifractales, y que modela y simula las gráficas de volatilidad de indicadores financieros. Y aplicarlo a la serie de tiempo de los cierres mensuales del IPC en el periodo de 1994 a 2008 con el fin de modelar su volatilidad.

Lo anterior para continuar con el otro objetivo esencial de la investigación: El abordar el aspecto estocástico, analizando dos procesos estocásticos con características fractales de auto-afinidad, complejidad y dimensión fraccionaria: el movimiento browniano fraccionario y los movimientos L-estables.

Índice de contenido

Portada (archivo pdf, 117 kb)

Agradecimientos (archivo pdf, 11 kb)

Capítulo 1. Introducción (archivo pdf, 21 kb)

  • 1.1 Planteamiento del Problema
  • 1.2 Objetivo General
  • 1.3 Objetivos Específicos
  • 1.4 Justificación del Tema
  • 1.5 Alcances y Limitaciones

Capítulo 2. Marco teórico (archivo pdf, 145 kb)

  • 2.1 El Riesgo
  • 2.2 La Volatilidad
  • 2.3 La Teoría de los Mercados Eficientes
  • 2.4 La Teoría de la Complejidad
  • 2.5 La Teoría del Caos
  • 2.6 La Geometría de la Naturaleza: Los Fractales

Capítulo 3. Metodologías (archivo pdf, 534 kb)

  • 3.1 El Método de Compactación de Imágenes de Barnsley
  • 3.2 La Dimensión Fractal
  • 3.3 Auto-afinidad Estadística
  • 3.4 El Movimiento Browniano Fraccionario
  • 3.5 Los Procesos Estables de Lévy
  • 3.6 Generadores Multifractales

Capítulo 4. Aplicación de las metodologías (archivo pdf, 641 kb)

  • 4.1 La Serie de Tiempo del IPC, de 4 a 8
  • 4.2 Normalidad e Independencia de los Incrementos del IPC
  • 4.3 La Dimensión de la serie del IPC
  • 4.4 El Movimiento Browniano Fraccionario y los Movimientos L-estables en el IPC
  • 4.5 El Método de Interpolación Fractal aplicado al IPC

Capítulo 5. Desarrollo de la investigación y resultados (archivo pdf, 754 kb)

  • 5.1 Generadores Multifractales más Complejos para el IPC
  • 5.2 Modelando la Volatilidad del IPC a la Mandelbrot

Capítulo 6. Conclusiones y recomendaciones (archivo pdf, 79 kb)

Referencias (archivo pdf, 20 kb)

Apéndice 1. Datos de la serie de tiempo de los cierres diarios del IPC de 1994 a 2008 (archivo pdf, 40 kb)

Apéndice 2. Datos de la serie de tiempo de los cierres mensuales del IPC de 1994 a 2008 (archivo pdf, 11 kb)

Apéndice 3. Acciones que constituyen al IPC al 27 de Abril de 2008 (archivo pdf, 22 kb)

Apéndice 4. Algoritmo de interpolación multifractal que modela la volatilidad del IPC, escrito en el lenguaje del programa Mathematica 6 (archivo pdf, 158 kb)

Apéndice 5. Presentación del exámen profesional (archivo pdf, 1 mb)

Guerrero Gómez, C. I. 2008. Riesgo, Volatilidad y su Modelación con Multifractales: IPC. Tesis Licenciatura. Actuaría. Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas, Escuela de Ingeniería y Ciencias, Universidad de las Américas Puebla. Mayo. Derechos Reservados © 2008.