Tesis profesional presentada por Frida Elizabeth Carbajal Ordóñez [frida.carbajaloz@udlap.mx]

Miembro del Programa de Honores. Licenciatura en Actuaría. Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas. Escuela de Ciencias, Universidad de las Américas Puebla.

Jurado Calificador

Director: Dr. Marco Antonio Pérez de la Rosa
Presidente: Dr. Gerardo Arizmendi Echegaray
Secretario: Dr. Miguel Ánguel Reyes Cortés

Cholula, Puebla, México a 5 de diciembre de 2022.

Resumen

El presente escrito tiene como propósito principal tomar como base la idea de la probabilidad ya comúnmente utilizada para desarrollar una nueva teoría de probabilidad basada en las propiedades de los números hiperbólicos. Esto se desarrolla desde las bases recordando los axiomas de orden y tomando la teoría de la medida para la construcción de un espacio de medida probabil´ıstica que pueda ampliar la probabilidad tradicional y llevarla a un nivel bi-dimensional.

Es posible ver que la teoría de probabilidad tradicional es un caso especial dentro del espacio de probabilidad hiperbólica, por lo cual es evidente que tiene las bases necesarias para ser aplicada en cualquier área donde sean empleados cálculos probabilísticos. En el caso específico de este texto se aplicó la teoría nueva a las Cadenas de Markov y se encontró una importante conexión en esta área.

Palabras clave: Hiperbólicos, probabilidad, estadística, números complejos, espacio hiperbólico, medida, espacio medible, espacio de medida, espacio de probabilidad.

Índice de contenido

Portada

Dedicatorias

Índices

Capítulo 1. Introducción

  • 1.1 Planteamiento del problema
  • 1.2 Objetivo General
  • 1.3 Objetivo Específico
  • 1.4 Justificación e importancia
  • 1.5 Delimitaciones
  • 1.6 Estructura y narrativa

Capítulo 2. Marco Teórico

  • 2.1 Relaciones de Orden
  • 2.2 Axioma del Supremo
  • 2.3 Teoría de la medida

Capítulo 3. Números Hiperbólicos

  • 3.1 Operaciones básicas y propiedades

Capítulo 4. Bases para Números Hiperbólicos

  • 4.1 Operaciones con base idempotente
  • 4.2 Forma matricial para base idempotente
  • 4.3 Axioma del supremo en hiperbólicos
  • 4.4 Orden parcial en los números hiperbólicos

Capítulo 5. Espacio de probabilidad hiperbólica

  • 5.1 En relación con la probabilidad real
  • 5.2 Propiedades de medidas de probabilidad hiperbólicas
  • 5.3 Probabilidad Condicional
  • 5.4 Independencia de eventos

Capítulo 6. Aplicación en Cadenas de Markov

  • 6.1 Potencias de matrices doblemente estocástica
  • 6.7 Conclusión

Referencias

Carbajal Ordóñez, F. E. 2022. Uso de Números Hiperbólicos para Medición Probabílistica y su aplicación en cadenas de Markov. Tesis Licenciatura. Actuaría. Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas, Escuela de Ciencias, Universidad de las Américas Puebla. Diciembre. Derechos Reservados © 2022.